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一元二次方程根与系数的关系(一元二次方程根与系数的关系)

发布日期:2024-03-26 02:44:35

一元二次方程的一般形式为:ax2 bx c=0(其中a≠0)。我们知道,解一元二次方程需要先求出它的根。那么,一元二次方程的根与系数之间有什么关系呢?

我们不难发现,一元二次方程的两个根可以通过它的系数a、b、c来计算。下面,我们来分别探讨。

一、求一元二次方程的两个根

设一元二次方程为:ax2 bx c=0。根据求根公式,它的两个根分别为:

x1,x2=(-b±√b2-4ac)/(2a)

二、一元二次方程根与系数的关系

(一)首先,我们来看一元二次方程的根与系数之间的和与积的关系。

设a、b为一元二次方程ax2 bx c=0的两个根,则有:

a b=-b/a,ab=c/a。

(二)其次,我们来看一元二次方程的根与系数之间的倒数关系。

设一元二次方程的两个根为x1,x2,则有:

1/x1 1/x2=-b/c,x1x2=c/a。

结论

通过以上的推导,我们可以得出一元二次方程根与系数的关系,从而更好地理解一元二次方程。

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