欧拉定理是一条数学定理，又称欧拉-费马定理。它的本意是描述一种关于数学中整数取余的性质，具体来说，欧拉定理规定，若a，m为正整数，且a，m互质，即它们的最大公约数为1，则a的φ(m)次幂除以m所得的余数为一个与a模m同余的数
具体地说，欧拉定理表现为如下的一个等式：
φ(m)为m的欧拉函数，代表小于等于m的正整数中与m互质的数的个数。p为质数时，φ(p)=p-1；如果n是p的整数倍，φ(n)= p(n-1)
欧拉定理的应用十分广泛，如密码学、数论等领域。作为密码学里的一种算法，它被广泛地应用到加密和解密的过程当中。
欧拉定理在密码学领域的应用非常广泛，例如RSA密码系统就是基于欧拉定理，大致可以分为加密和解密两个步骤。首先定义明文与密文的关系为：C=M^e mod N，其中C是密文，M是明文，e和N是两个质数，N为公共模数（即公钥）；e是加密指数。解密过程为：M=C^d mod N；其中d是解密用的指数，为1/e mod φ(N)（这里的φ(N)是欧拉函数），即找到与e模φ(N)同余的那个整数d。这个过程看上去很复杂，但只要掌握了欧拉定理的相关知识，就能够轻松的理解和应用，大大提高了密码系统的安全性。
