动态规划：一种常用的算法思维

动态规划是计算机算法中的一种解决方案，也是一种常用的算法思维。最初，动态规划是解决线性问题的一种算法，后来逐渐应用于各种领域，如计算机视觉、自然语言处理、机器人等众多领域。动态规划是一个把问题分解成子问题来解决的思想，通过将问题分解成更小的问题，求解出子问题的答案，然后组合成原问题的解决方案。

动态规划的思维可以归纳为以下几个步骤：

1. 定义问题的状态
2. 描述状态之间的转移关系
3. 确定初始状态
4. 确定目标状态

在实际应用中，定义状态常常是一件非常困难的事情，它需要我们深入的理解问题，将一些复杂的问题抽象成一个可以被表示和计算的状态值。描述状态之间的转移关系，是为了将大问题分解成小问题，也是将子问题组合成大问题的关键所在。一旦我们有了定义好状态和状态转移关系，我们就可以通过已知的初始状态，利用计算机算力和记忆化搜索等操作，求解我们关心的目标状态。

动态规划的应用非常广泛，如字符串匹配、图像处理、路线规划等等。采用动态规划思想进行问题解决时，可以通过简单的代码实现复杂的计算。如下图所示，是一段python代码的例子：

def dynamic_programming(nums: List[int]) -> int:    sums = [0] * len(nums)    sums[0] = nums[0]    for i in range(1, len(nums)):        sums[i] = max(nums[i], sums[i - 1]   nums[i])    return max(sums)

上述代码解决了一个求解所有子序列中的最大连续和的问题，它可以灵活应用于多个计算领域。动态规划的使用不仅使我们解决问题的效率更高，也可以帮助我们放大解决问题的思路，发现更多先前从未发现的规律。